0Австралийские математики Джошуа Соколар и Джоан Тэйлор решили задачу одной плитки. В данном случае речь идет о способе замостить плоскость одинаковыми плитками так, чтобы полученная структура была непериодической. У полученной ячейки замощения шестиугольная форма, однако она раскрашена особым образом.
26.03.2010, 14:42:17 |
 | Фрагмент непериодического замощения. Иллюстрация авторов исследования |
Математики решили задачу одной плитки
Замощением плоскости называется представление ее в виде набора склеенных по границам фигур (называемых плитками). Один из простейших примеров - так называемое гексагональное замощение, когда плоскость, как соты, составлена из шестиугольников, соединенных по сторонам. Замощение называется периодическим, если при сдвиге на некоторый вектор оно переходит в себя. В гексагональном случае это, например, вектор, соединяющий центры соседних шестиугольных ячеек.
В рамках новой работы ученые решали проблему построения непериодического замощения при помощи всего одной плитки (это и есть задача одной плитки). Форма полученной ячейки, как и в предыдущем случае, шестиугольная, однако благодаря особой раскраске замощение получается непериодическим. Помимо двумерной задачи, исследователи предложили трехмерный аналог своего результата.
Помимо практических приложений (например, в кристаллографии) теория замощений является источником вдохновения для художников. Например, нидерландский художник Мауриц Эшер создавал целые картины с использованием необычных замощений. В основе его "Восьми голов", в частности, лежит прямоугольное замощение.